目录

1. 变换Transformation
   1. 二维变换
      1. 缩放 Scale
      2. 反射 Reflection
      3. 切变 Shear
      4. 旋转Rotate
   2. 齐次坐标
      1. 平移变换
   3. 逆变换 Inverse Transform
   4. 变换合成
   5. 变换分解
   6. 三维变换

变换Transformation

二维变换

变换与矩阵的联系

缩放 Scale

缩放矩阵

非均匀缩放矩阵

反射 Reflection

相对于y轴做一个翻转,x变成-x,y不变

切变 Shear

竖直方向不变,水平方向移动(考虑特殊位置,两个平行于水平面的点)

找前后对应关系

旋转Rotate

二维平面内,绕着(0,0)原点进行旋转,默认是逆时针方向.

线性变换和矩阵是等价的

齐次坐标

平移变换

很容易写出表达式,但是很难写成矩阵变换乘积的结果,需要添加一个额外项

这样看来平移并不是一个线性变换,但是不想讲将平移作为一个特殊的变换,是否有一种统一的方法来表示所有的变换?

tradeoff 引入某种方便的表述,必然要引起另一方面代价的产生

no free lunch

数据结构空间换时间复杂度

额外添加一个维度

向量,具有平移不变性 向量额外维度是0保证上述平移不变性

向量和向量的加法

一个点和另一个点相加得到它们的中点.

统一线性变换和平移变换的表示,额外的开销是多一个维度

逆变换 Inverse Transform

数学上等于乘以变换矩阵的逆

变换合成

1. 复杂变换可以通过一些列简单变换组合得到

2. 变换的顺序非常重要,不满足交换律 最先执行的写在最右面

一个矩阵就可以表示非常复杂的变换

变换分解

三维变换

三维空间的齐次坐标

齐次坐标,先线性变换再平移

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